Calcule a integral definida

d d x ∫ 3 s e n x 1 1 - t ²   d t  

Passo 1

Lembrando da Propriedade de integral

d d x ∫ a f x h t d t =     h f x .   d d x f x - a

Passo 2

Esse é um calculo muito simples. Não deixe que as derivas e integrais te assustem.

Como estamos derivando uma integração já esperamos retornar pra nossa função original de alguma maneira.

E olha so como funciona

d d x ∫ 3 s e n x 1 1 - t ²   d t   = 1 1 - ( s e n x ) ²   .     d d x   s e n x - 3

Passo 3

  1 1 - s e n 2 x .   c o s x

Em teoria todo nosso calculo já acabou, mas podemos modificar essa função pra ficar mais bonitinha. Por exemplo usar a identidade trigonométrica básica. Saca só :

s e n 2 x + c o s 2 x = 1 → c o s 2 x = 1 - s e n ² x

1 1 - s e n 2 x .   c o s x = c o s x c o s 2 x   →   1 c o s x Você também pode escrever sendo:

1 c o s x = sec ⁡ x

Beleza?

Resposta

d d x ∫ 3 s e n x 1 1 - t ²   d t   =   1 c o s x = sec ⁡ x

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