Enunciado

Calcule a integral dupla.

∬_D^() x^3 y^2 d A , D = {(x , y)| 0 <= x <= 2 , - x <= y <= x }

Passo 1

Galera, primeiro vamos escrever a integral dupla na seguinte forma:

int_0^2 int_(- x)^x x^3 y^2 d y d x

Quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:

int_0^2 (int_(- x)^x x^3 y^2 d y) d x = int_0^2 ([x^3 (y^3)/(3)]_(- x)^x) d x = int_0^2 (x^3 (x^3)/(3) - x^3 ((- x)^3)/(3)) d x = int_0^2 ((2 x^6)/(3)) d x

Passo 2

Agora, é só resolver a integral simples que restou:

int_0^2 ((2 x^6)/(3)) d x = [(2 x^7)/(21)]_0^2 = (2 . 2^7)/(21) - 0 = (256)/(21)

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Resposta

(256)/(21)

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int_0^1 int_(2 x)^2 (x - y) d y d x
Calcule a integral dupla.∬_D^() ( x^2 + 2 y ) d A D é limitada por y = x , y = x^3 , x = 0 .
Calcule a integral dupla.∬_D^() (y)/(x^5 + 1) d A D = {(x , y)| 0 = x = 1 , 0 = y = x^2 }
int_0^1 int_0^(s^2) cos (s^3) d t d s
Calcule a integral dupla.∬_D^() y^2 d A D = {(x , y)| - 1 = y = 1 , - y - 2 = x = y }