Calcule a integral indefinida

∫ x e 6 x 2 1 + e 6 x 2   d x  

Passo 1

Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Propriedade da exponencial

a b = e b ln ⁡ a

Passo 2

Temos que fazer uma substituição u = 1 + e 6 x 2

Assim du =12 x e 6 x 2 d x

Logo : ∫ x e 6 x 2 1 + e 6 x 2   d x = 1 12 ∫ 1 u   d u

= 1 6 u

= 1 6   1 + e 6 x 2  

E como é uma integral indefinida temos que somar a uma constante arbitrária C.

Resposta

∫ x e 6 x 2 1 + e 6 x 2   d x = 1 6   1 + e 6 x 2 + C  

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