Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 53
Calcule a integral e interprete-a como uma diferença de áreas. Ilustre com um esboço
Passo 1
Falaee, belezinha??? Bom... queremos calcular a seguinte integral:
Em seguida devemos interpretá-la como uma diferença de áreas e ilustrar com um esboço.
Para isso, é interessante sabermos da Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo, que diz o seguinte:
Se for contínua em , então
Onde é qualquer primitiva de , isto é, uma função tal que .
Além disso, lembre-se que, consultando a tabela de integrais indefinidas, temos:
Agora bora aplicar!! 😉
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a integral analiticamente, pra isso, é só integrarmos a função do mesmo jeito que a gente integra .
Então, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos:
Passo 3
Agora, podemos interpretar o resultado obtido da seguinte maneira
Em outras palavras, a integral que encontramos no Passo 2 nada mais é do que a soma dessas duas áreas aí de cima.
Mas perceba que uma está no lado negativo. Assim, o valor da integral pode ser entendido como a área da região positiva menos a área da região negativa!!
Entendeu direitinho?? Responde aee😉