Enunciado

Calcule a integral iterada.

int_1^3 int_1^5 (ln y)/(x y) d y d x

Passo 1

Vamos lá, pela ordem de integração, a gente vai integrar em y primeiro e depois em x .

int_1^3 int_1^5 (ln y)/(x y) d y d x

int_1^3 [(ln^2 y)/(2 x)]_1^5 d x

int_1^3 (ln^2 5)/(2 x) - (ln^2 1)/(2 x) d x

int_1^3 (ln^2 5)/(2 x) d x

Passo 2

Vamos integrar em x agora e pronto...

int_1^3 (ln^2 5)/(2 x) d x

(ln^2 5)/(2) int_1^3 (1)/(x) d x

[(ln^2 5)/(2) (ln x)]_1^3

(ln^2 5)/(2) ( ln 3 ) - (ln^2 5)/(2) ( ln 1 )

(ln^2 5)/(2) ( ln 3 )

Prontinho! 😊

Resposta

(ln^2 5)/(2) ( ln 3 )

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