Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.4 - Ex. 2
Calcule a integral de linha por dois métodos: (a) diretamente e (b) utilizando o Teorema de Green.
é o retângulo com vértices
Passo 1
- Como é um retângulo, vamos ter que dividir em quatro partes de forma que , onde cada parte é uma reta que liga um ponto ao outro, de forma que
- Pelo Teorema de Green temos que
Onde
Colocando os quatro pontos no plano para ficar claro de quais retas precisamos
Para que a orientação seja positiva, precisamos da reta de a
E a integral é
Outra reta sai de e vai até que tem parametrização
E a integral é
Da mesma forma precisamos da reta que sai de e vai até , que pode ter parametrização
Por fim temos a reta que vai de até a origem, fechando a curva
Então temos que
Passo 2
Como é um retângulo
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
b) Use a) para calcular a área da região limitada pelo eixo y , pelas retas y = 1 ,y = 3 e pela curva x = y 2 .
Utilize a formula da área do teorema de Green no Exercicio abaixo para encontrar a áreas da região delimitada pela curva .
Utilize a formula da área do teorema de Green no Exercicio abaixo para encontrar a áreas da região delimitada pela curva .
Utilize a formula da área do teorema de Green no Exercicio abaixo para encontrar a áreas da região delimitada pela curva .
Utilize a formula da área do teorema de Green no Exercicio abaixo para encontrar a áreas da região delimitada pela curva .