Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.4 - Ex. 15
Verifique o Teorema de Green, usando um sistema de computação algébrica para calcular tanto a integral de linha como a integral dupla.
consiste no segmento de reta de a seguido pelo arco da parábola de a
Passo 1
Olhando no plano
Da maneira que foi descrito temos orientado positivamente e fechada.
Para o cálculo da integral de linha vamos dividir a curva em duas partes parametrizando a reta como
Usando um software
E a parábola parametrizada por
Então a integral é
Passo 2
Calculando a integral dupla
Resposta
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9) Calcule a área da região limitada pela reta y = x e pela curva x=t 3+t e y=t 5+t , com 0 ≤ t ≤ 1. Desenhe a região.
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1 ) Sejam γ e K como no teorema de Green. Prove que área de k =∮ γ xd y
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4 ) Calcule ∮ γ Fd γ onde γ é uma curva fechada, simples, C 1 por partes, cuja imagem é a fronteira de um compacto B e Fx , y= 2 x + y i + 3 x - y j
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3) Calcule a área da região limitada pela elipse x = a cos t, y = b sen t, 0 ≤ t ≤2π, onde a0 e b0.
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6) Calcule ∮ γ - y x 2 + y 2 d x + x x 2 + y 2 d y onde γ é uma curva fechada, C1 por partes, simples, fronteira de umconjunto B, cujo interior contém o círculo x 2+y 2≤1 . (Sugestão. Apliqueo teorema
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