Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.4 - Ex. 3
Calcule a integral de linha por dois métodos: (a) diretamente e (b) utilizando o Teorema de Green.
é o triangulo com vértices e
Passo 1
- Como é um triangulo, vamos ter que dividir em três partes de forma que , onde cada parte é uma reta que liga um ponto ao outro, de forma que
- Pelo Teorema de Green temos que
Onde
Colocando os quatro pontos no plano para ficar claro de quais retas precisamos
Para que a orientação seja positiva, precisamos da reta de a
E a integral é
Outra reta sai de e vai até que tem parametrização
E a integral é
Por fim temos a reta que vai de até a origem, fechando a curva
Então temos que
Passo 2
Analizando podemos usar
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 1-4, verifique a conclusão do teorema de Green calculando ambos os lados das Equações 3 e 4 para o campo F = M i + N j . Tome os domínios de integração em cada caso como sendo o disco R
Nos Exercícios 19 e 20, encontre o trabalho realizado por F paramover uma partícula uma vez em sentido anti-horário ao redor dacurva dadaF = (4x – 2y)i + (2x – 4y)jC: A circunferência (x – 2)2 + (y –
Nos Exercícios 1-4, verifique a conclusão do teorema de Green calculando ambos os lados das Equações 3 e 4 para o campo F = M i + N j . Tome os domínios de integração em cada caso como sendo o disco R
Nos Exercícios 1-4, verifique a conclusão do teorema de Green calculando ambos os lados das Equações 3 e 4 para o campo F = M i + N j . Tome os domínios de integração em cada caso como sendo o disco R
Aplique o teorema de Green para calcular as integrais nos Exercí-cios 21-24 ∮ C y 2 d x + x 2 d y C: O triângulo limitado por x = 0 , x + y = 1 , y = 0 .