Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.2 - Ex. 19
Calcule a integral de linha , onde é dada pela função vetorial .
Passo 1
O problema pede para calcularmos a integral de linha sobre a curva dada:
Nesse caso, a curva é dada por . Logo, e . Assim,
Já é reescrito como
Portanto,
Passo 2
Assim, a integral de linha pode ser escrita como
Fazendo a integral:
Logo,
Resposta
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Determinar o trabalho realizado pela força f → = 1 x , 1 y Ao longo da curva y = 1 x do ponto ( 1,1 ) ao ponto 2 , 1 2 .
Determinar o trabalho realizado pela força constante f → = i → + j → para deslocar uma partícula ao longo da reta x + y = 1 , do ponto A = 0,1 aB = ( 1,0 ) .
Calcular o trabalho realizado pela força f → = 1 x + 2 , 1 y + 3 Para deslocar uma partícula em linha reta do ponto P ( 3,4 ) até Q = ( - 1,0 ) .
9. Um campo é formado por uma força f → , de módulo igual a 4 unidades de força, que tem a direção do semi-eixo positivo dos x . Encontrar o trabalho desse campo, quando um ponto material descreve no
8. Um campo de forças é dado por: f → x , y = - r → | r → | 3 Onde r → = ( x , y ) . Sob a ação desse campo, uma partícula desloca-se sob a curva x 2 + 4 y 2 = 16 no sentido horário, do ponto A ( 4 ,0