Enunciado

Calcule a integral de linha ∫ C F   .   d r , onde C é dada pela função vetorial r t .

F x ,   y = x y   i + 3 y 2   j   ,                     r t = 11 t 4   i + t 3   j   ,           0 ≤ t ≤ 1

Passo 1

Galera, temos que escrever a integral de linha assim:

∫ C F   .   d r = ∫ 0 1 F r t   .   r ' t   d t

Mas,

F r t = 11 t 4 t 3   i + 3 t 3 2   j = 11 t 7   i + 3 t 6   j

r ' t = 44 t 3   i + 3 t 2   j

Então,

∫ 0 1 F r t   .   r ' t   d t = ∫ 0 1 11 t 7 ,   3 t 6   .   44 t 3 ,   3 t 2   d t = ∫ 0 1 11 t 7 44 t 3 + 3 t 6 3 t 2   d t = ∫ 0 1 484 t 10 + 9 t 8   d t

Passo 2

Agora é só resolver a integral obtida:

∫ 0 1 484 t 10 + 9 t 8   d t = 44 t 11 + t 9 0 1 = 44 + 1 = 45

Resposta

45

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