Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.2 - Ex. 47
- Mostre que um campo de força constante realiza trabalho nulo sobre uma partícula que dá uma única volta completa uniformemente na circunferência .
- Isso também é verdadeiro para um campo de força , onde é uma contante e ?
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Como relembrar é viver, antes de qualquer coisa, vamos puxar da memória como se calcula o trabalho :
Show!
Pra mostrar o que se pede na letra vamos primeiro parametrizar a curva , que é uma circunferência de raio :
E o vetor posição fica:
Onde o parâmetro está entre:
E o vetor ? Bom, ele é a derivada de :
Beleza!
Passo 2
Vamos ver agora a força! No enunciado diz que ela é constante, então podemos supor que suas componentes são, por exemplo, e :
Passo 3
Legal! O próximo passo é fazer o produto escalar entre e (pois é o integrando do trabalho!):
Certo! Agora já podemos colocar na integral e calcular!
Show! É exatamente esse resultado que esperávamos! Vamos pra próxima letra?
Passo 4
Vou usar a mesma parametrização, já que a curva é a mesma! Resgatando lá do passo temos:
E
A força que agora é um pouco diferente. Vai ser:
E na variável de parametrização ela fica:
Passo 5
Legal! O próximo passo é fazer o produto escalar entre e :
Certo! Agora já podemos colocar na integral e calcular!
E a resposta é sim! É verdadeiro!
Resposta
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