Calcule a integral :

∫ sin 2 ⁡ θ cos 2 ⁡ θ   d θ  

Passo 1

Galera, o primeiro passo será reescrever o termo sin 2 ⁡ θ . Utilizaremos a seguinte identidade trigonométrica:

sin 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ = 1

sin 2 ⁡ θ = 1 - cos 2 ⁡ θ

Agora, substituímos na integral:

∫ sin 2 ⁡ θ cos 2 ⁡ θ   d θ   =   ∫ 1 - cos 2 ⁡ θ cos 2 ⁡ θ   d θ =   ∫ 1 cos 2 ⁡ θ -   cos 2 ⁡ θ cos 2 ⁡ θ   d θ

= ∫ sec 2 ⁡ θ   d θ - ∫ d θ

= tan ⁡ θ - θ + C

Resposta

∫ sin 2 ⁡ θ cos 2 ⁡ θ   d θ =   tan ⁡ θ - θ + C  

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