Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.7 - Ex. 18
Calcule a integral de superfície.
é a fronteira da região delimitada pelo cilindro e pelos planos e
Passo 1
Galera, nesse caso, será composta de três superfícies. Vamos chamar assim:
Vamos calcular a integral de cada superfície, de forma que:
Já começamos com a mais trivial, quando :
Passo 2
Agora, para , vamos usar a seguinte parametrização:
Então,
Portanto, teremos:
Passo 3
Para , podemos ver como uma função de e , escrevendo assim:
Então a gente escreve a integral assim:
onde é o disco . Então, é melhor usar coordenadas polares aqui:
Ou seja,
Resposta
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