Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.6 - Ex. 13
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I-VI e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm constante e quais têm constante.
Passo 1
As equações paramétricas correspondem a:
Vamos olhar as famílias de curvas da grade:
Com constante, temos o seguinte:
, e
Nesse caso e parametrizam uma reta no plano que intercepta o eixo .
Com constante, temos o seguinte:
, e
Que representa uma projeção circular no plano .
Com , cada curva da grade é uma hélice.
Então a superfície é uma rampa aspiral, que corresponde ao gráfico IV.
Resposta
Gráfico IV
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Determine uma representação paramétrica para a superfície.A parte do elipsoide x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 = 1 que se encontra à esquerda do plano x z .
Determine uma representação paramétrica para a superfície.O Plano que passa pela origem e contém os vetores i ^ - j ^ e j ^ - k ^
Determine se os pontos PeQ estão na superfície dada. r u , v = u + v ,u - 2 v , 3 + u - v P 4 , - 5 , 1 , Q ( 0 , 4 , 6 )
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. r u ,