Enunciado

Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I-VI e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante.

r u , v = u cos ⁡ v   i + u sen ⁡ v j + v   k

Passo 1

As equações paramétricas correspondem a:

x = u cos ⁡ v ,       y = u sen ⁡ v ,         z = v

Vamos olhar as famílias de curvas da grade:

Com v constante, temos o seguinte:

x = u ( c o n s t a n t e ) , v = u ( c o n s t a n t e ) e z = c o n s t a n t e

Nesse caso x e y parametrizam uma reta no plano z = v que intercepta o eixo z .

Com u constante, temos o seguinte:

x = c o n s t a n t e × c o s , y = c o n s t a n t e × s e n ( v ) e z = v

Que representa uma projeção circular no plano x y .

Com z = v , cada curva da grade é uma hélice.

Então a superfície é uma rampa aspiral, que corresponde ao gráfico IV.

Resposta

Gráfico IV

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Determine uma representação paramétrica para a superfície.A parte do elipsoide x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 = 1 que se encontra à esquerda do plano x z .
Determine uma representação paramétrica para a superfície.O Plano que passa pela origem e contém os vetores i ^ - j ^ e j ^ - k ^
Determine se os pontos PeQ estão na superfície dada. r u , v = u + v ,u - 2 v , 3 + u - v P 4 , - 5 , 1 , Q ( 0 , 4 , 6 )
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. r u ,