Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.7 - Ex. 17
Calcule a integral de superfície.
é o hemisfério .
Passo 1
Galera, para calcularmos essa integral de superfície, precisamos trabalhar inicialmente com as equações paramétricas. Sabemos que
Qualquer superfície com equação pode ser considerada uma superfície parametrizada com equações parametrizadas. Neste caso, a integral de superfície se torna:
Precisamos achar as derivadas parciais de . Podemos reescrever a equação como . Assim,
Escrevendo a expressão que fica dentro da integral:
Passo 2
Portanto,
A região é a projeção da superfície no plano . Portanto, é a região dentro do círculo . Em coordenadas polares, temos:
Resposta
A integral é igual a
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Considere γ o arco da parábola z = 3 - y 2 no plano y z compreendido entre as semi-retas z = z = 2 y e z = 11 2 y , com y ≥ 0 . Seja S a superfície obtida girando-se γ em torno do eixo z . Pede-se:Uma
Calcule a área das seguintes superfícies. d) Superfície da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 12 que não está no interior do paraboloide z = x 2 + y 2 .
∬ S x 2 + y 2 d S , onde S é a esfera x 2 + y 2 + z 2 = a 2 .
Seja S a superfície obtida girando-se a curva plana z = 1 - x 2 , 0 ≤ x ≤ 1 em torno do eixo z . Calcule ∬ S 1 | x y | x 2 + y 2 d s , onde S 1 é a porção de S que se encontra no interior do cilindro
Sabendo-se que o centro de massa ( x c , u c , z c ) de uma superfície S é definido por x c = ∬ S x f x , y , x d s M , y c = ∬ S y f x , y , x d s M e z c = ∬ S z f x , y , x d s M ,onde M é a massa