Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.7 - Ex. 15
Calcule a integral de superfície.
é a parte do paraboloide que está dentro do cilindro
Passo 1
Galera, se a gente usar e como parâmetros, teremos:
Então,
E portanto,
Passo 2
Show! Agora podemos escrever a integral assim:
Vamos tentar resolver usando coordenadas polares:
Passo 3
Pra resolver a última integral, vamos fazer a seguinte substituição:
Resposta
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Considerando que a superfície S é obtida girando a curva z = x 2 , 0 ≤ x ≤ 4 , em torno do eixo z , pede-seUma parametrização para S .
Calcule a área das seguintes superfíciesb) Superfície do cone z 2 = x 2 + y 2 situada entre os planos z = 0 e x + 2 z = 3 .
Considere γ o arco da parábola z = 3 - y 2 no plano y z compreendido entre as semi-retas z = z = 2 y e z = 11 2 y , com y ≥ 0 . Seja S a superfície obtida girando-se γ em torno do eixo z . Pede-se:b)
Considerando que a superfície S é obtida girando a curva z = x 2 , 0 ≤ x ≤ 4 , em torno do eixo z , pede-seb) A área da porção de S compreendida entre os cilindros x 2 + y 2 = 1 e x 2 + y 2 = 4 .
Calcule a área das seguintes superfícies c) Superfície do sólido limitado pelo cone z 2 = x 2 + y 2 e a parte superior da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 1 .