Enunciado

Associe as curvas polares com seus respectivos gráficos I – V I . Dê razões para suas escolhas. (Não use uma ferramenta gráfica.)

  1. r = θ ,   0 ≤ θ ≤ 16 π
  2. r = θ 2 ,   0 ≤ θ ≤ 16 π
  3. r = cos ⁡ ( θ / 3 )
  4. r = 1 + 2 cos ⁡ θ
  5. r = 2 + sen ⁡ 3 θ
  6. r = 1 + 2 sen ⁡ 3 θ

Passo 1

Nessa questão vamos analisar cada equação, prever o comportamento de sua curva para relacionarmos com as imagens de I – V I .

  1. r = θ ,   0 ≤ θ ≤ 16 π
  2. Se analisarmos a equação, a medida que θ aumenta o r também aumenta, mas cada vez mais a uma taxa menor. Então essa curva vai ter um formato espiralado, mas como a taxa de variação vai diminuindo, cada vez mais a diferencia de distancia de um ciclo anterior ( 2 π de diferença) é menor.

    Temos 2 curvas espirais, a I I e a V , mas a que segue o que analisamos é a curva V .

    Passo 2

  3. r = θ 2 ,   0 ≤ θ ≤ 16 π
  4. Analisando essa equação, assim como na primeira vai ter um formato espiralado, mas diferente da anterior, a taxa de variação aumenta ao aumentar o θ , portanto a diferença de valor da função pra um cilo anterior vai aumentando.

    A curva que representa esse comportamento é a I I .

    Passo 3

  5. r = cos ⁡ ( θ / 3 )
  6. Para essa curva vamos analisar a função para alguns valores de θ

    r 0 = cos ⁡ 0 3 = 1

    r π 2 = cos ⁡ π 6 = 3 2

    r π = cos ⁡ π 3 = 1 2

    r 3 π 2 = cos ⁡ π 2 = 0

    r 2 π = cos ⁡ 2 π 3 = - 1 2

    Para chegarmos a curva que está representada precisaríamos de mais um ciclo, porém só com esses valores já é possível chegar a conclusão de que a curva que essa equação gera é a V I .

    Passo 4

  7. r = 1 + 2 cos ⁡ θ
  8. Calculando alguns valores da função:

    r 0 = 1 + 2 cos ⁡ 0 = 3

    r π 2 = 1 + 2 cos ⁡ π 2 = 1

    r π = 1 + 2 cos ⁡ π = - 1

    r 3 π 2 = 1 + 2 cos ⁡ 3 π 2 = 1

    r 2 π = 1 + 2 cos ⁡ 2 π = 3

    Das curvas restantes, a que tem o comportamento que segue esses valores nos eixos é a curva I I I .

    Passo 5

  9. r = 2 + sen ⁡ 3 θ
  10. Calculando alguns valores da função:

    r 0 = 2 + sen ⁡ ( 3 ⋅ 0 ) = 2

    r π 2 = 2 + sen ⁡ 3 π 2 = 1

    r π = 2 + sen ⁡ 3 π = 2

    r 3 π 2 = 2 + sen ⁡ 9 π 2 = 3

    r 2 π = 2 + sen ⁡ 6 π = 2

    Pelos valores da função, analisando as curvas restantes, a que representa a equação 2 + sen ⁡ 3 θ é a I .

    Passo 6

  11. r = 1 + 2 sen ⁡ 3 θ

Só sobrou uma curva, então se estiver tudo certo a curva que representa essa equação é a I V . Mas vamos analisar tudo certinho, primeiro calculando a função em alguns pontos:

r 0 = 1 + 2 sen ⁡ ( 3 ⋅ 0 ) = 1

r π 2 = 1 + 2 sen ⁡ 3 π 2 = - 1

r π = 1 + 2 sen ⁡ 3 π = 1

r 3 π 2 = 1 + 2 sen ⁡ 9 π 2 = 3

r 2 π = 1 + 2 sen ⁡ 6 π = 1

Para uma melhor analise seria importante nós vermos como a função se comporta entre esses valores, mas pelas 6 curvas que temos, a que se encaixa nesses valores calculados é de fato a curva I V .

Resposta

  1. V
  2. I I
  3. V I
  4. I I I
  5. I
  6. I V
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Exercícios de Livros Relacionados

Identifique as simetrias das curvas nos Exercícios 1-12. Em seguida, esboce as curvas. r 2 = - sen ⁡ θ
Identifique as simetrias das curvas nos Exercícios 1-12. Em seguida, esboce as curvas. r = sen ⁡ ( θ / 2 )
Identifique as simetrias das curvas nos Exercícios 1-12. Em seguida, esboce as curvas. r 2 = sen ⁡ θ
Identifique as simetrias das curvas nos Exercícios 1-12. Em seguida, esboce as curvas. r = cos ⁡ ( θ / 2 )
Identifique as simetrias das curvas nos Exercícios 1-12. Em seguida, esboce as curvas. r = 1 - sen ⁡ θ