Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.7 - Ex. 18
Calcule a integral tripla.
, onde é limitado pelo cilindro e pelos planos , e no primeiro octante
Passo 1
A equação , representa um círculo no plano , onde é uma constante qualquer, já que a equação não depende de , então é como de pegássemos a circunferência e esticássemos ela de menos infinito até mais infinito, formando um cilindro de altura infinita com centro sendo o eixo , ou .
Então se isolarmos
Podemos pegar a variação como sendo , agora analisando as outras equações, e e a outra restrição é o máximo valor de na equação , que acontece quando , onde , então no plano temos
Podemos botar a variação como sendo e .
Passo 2
Resolvendo a integral, temos
Agora calculando a integral dupla
Resposta
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Calculem) ∫ ∫ ∫ B e x 2 ⋅ d x ⋅ d y ⋅ d z onde B é o conjunto 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ x e 0 ≤ z ≤ 1 .
Calculee) ∫ ∫ ∫ B d x ⋅ d y ⋅ d z onde B é o conjunto x 2 + y 2 ≤ z ≤ 2 ⋅ x .
Calculeg) ∫ ∫ ∫ B d x ⋅ d y ⋅ d z onde B é o conjunto x 2 + y 2 ≤ z ≤ 2 ⋅ x + 2 ⋅ y - 1
Calculel) ∫ ∫ ∫ B x ⋅ d x ⋅ d y ⋅ d z onde B é o conjunto x 2 - y 2 ≤ z ≤ 1 - 2 ⋅ y 2 .
Calculen) ∫ ∫ ∫ B x ⋅ d x ⋅ d y ⋅ d z onde B é o conjunto x 2 ≤ y ≤ x , 0 ≤ z ≤ x + y .