Calcule a integral ∫ ( x 2 - 5 x ) . e x   d x usando integração por partes

Passo 1

O enunciado pede que para resolvermos essa integral utilizemos a integração por partes, para isso é preciso lembrar da fórmula:

∫ u   d v = u . v -   ∫ v   d u

No entanto, caso haja repetições de integração por partes utilizamos uma maneira mais organizada e que facilita os cálculos, que é a integração tabular.

Passo 2

Separamos ∫ ( x 2 - 5 x ) . e x   d x em f(x) = ( x 2 - 5 x ) e g(x) = e x ,e seguida montamos a tabela:

f(X) e suas derivadas g(x) e suas integrais

Passo 3

Depois multiplicamos as funções ligadas e combinamos elas de acordo com os sinais das operações indicadas.

∫ ( x 2 - 5 x ) . e x   d x   = ( x 2 - 5 x ) .   e x - ( 2 x - 5 ) .   e x + 2 .   e x

= e x ( x 2 - 5 x )   - ( 2 x - 5 ) + 2

= e x x 2 - 5 x   - 2 x + 5 + 2

= e x x 2 - 7 x + 7 + c

OBS: acrescentamos ao final o C (constante de integração)

Resposta

∫ ( x 2 - 5 x ) . e x   d x   = e x x 2 - 7 x + 7 + c

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