Enunciado

Calcule a integral

38. int tan x sec^5 x d x

Passo 1

Se você observar bem, com uma pequena manipulação a gente consegue resolver essa integral por substituição simples!

int tan x sec^5 x d x = int tan x sec^4 x sec x d x

Aqui, podemos denominar:

u = sec x

d u = sec x tan x d x

Passo 2

Aplicamos a substituição na nossa integral:

int sec^4 x sec x tan x d x = int u^4 d u

Essa integral se resolve diretamente, vamos ter:

int u^4 d u = (u^5)/(5) + C

Agora, só voltar à variável original. Vamos ter que:

:. int u^4 d u = int tan x sec^5 x d x = (sec^5 x)/(3) + C

Resposta

int tan x sec^5 x d x = (sec^5 x)/(3) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Avalie a integral:int_(- pi // 2)^(pi // 2) (x)/(1 + cos^2 x) d x
Use as entradas indicadas na Tabela de Integrais nas Paginas de Referencia para resolver a integral. ∫ 0 π x 3 sin ⁡ x d x
Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral ∫ 0 1 2 x c o s - 1 x d x
Use as entradas indicadas na Tabela de Integrais nas Paginas de Referencia para resolver a integral. ∫ 0 π cos 6 ⁡ θ d θ
Avalie a integral. int tan x sec^3 x d x