Calcule.

lim x → + ∞ ⁡ x + 1 - x + 3

Passo 1

Vamos lá, para resolver esse limite vamos multiplicar e dividir a expressão do limite pelo conjugado de x + 1 - x + 3 :

lim x → + ∞ ⁡ x + 1 - x + 3 = lim x → + ∞ ⁡ x + 1 - x + 3 x + 1 + x + 3 x + 1 + x + 3 = lim x → + ∞ ⁡ x + 1 2 + x + 1 ⋅ x + 3 + x + 1 ⋅ x + 3 - x + 3 2 x + 1 + x + 3 = lim x → + ∞ ⁡ x + 1 - x + 3 x + 1 + x + 3 = lim x → + ∞ ⁡ x + 1 - x - 3 x + 1 + x + 3 = lim x → + ∞ ⁡ - 2 x + 1 + x + 3

Agora vamos usar a propriedade da divisão e da soma:

lim x → + ∞ ⁡ - 2 x + 1 + x + 3 = lim x → + ∞ ⁡ - 2 lim x → + ∞ ⁡ x + 1 + x + 3 = lim x → + ∞ ⁡ - 2 lim x → + ∞ ⁡ x + 1 + lim x → + ∞ ⁡ x + 3

Pronto, agora fica simples, vamos então resolver os limites separamente.

Passo 2

Primeiro no numerador:

No primeiro temos o limite de uma função constante, que a resposta é essa constante:

lim x → p ⁡ k = k

lim x → + ∞ ⁡ - 2 = - 2

Passo 3

Agora no denominador:

No primeiro temos:

lim x → + ∞ ⁡ x + 1 = + ∞

E no segundo limite temos:

lim x → + ∞ ⁡ x + 3 = + ∞

Passo 4

Por último é só juntar os resultados e pronto:

lim x → + ∞ ⁡ x + 1 - x + 3 = lim x → + ∞ ⁡ - 2 lim x → + ∞ ⁡ x + 1 + lim x → + ∞ ⁡ x + 3 = - 2 ∞ + ∞ = - 2 ∞ = 0

Lembre que k ± ∞ = 0 , onde k é uma constante.

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ x + 1 - x + 3 = 0

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