Enunciado

Calcule o limite, se existir.

lim u → 2 ⁡ 4 u + 1 - 3 u - 2

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom... a questão quer que a gente calcule o seguinte limite:

lim u → 2 ⁡ 4 u + 1 - 3 u - 2

Em outras palavras, temos que dizer se o limite existe (isto ��, quando ele tende a um número real) ou não (quando diverge).

Assim, primeiro temos que ver se tem uma indeterminação no limite apenas substituindo direto o valor para o qual o u está tendendo.

Se tiver indeterminação, então devemos fazer algumas manipulações algébricas para tentar “jogar fora” a possível indeterminação.

Isso pode ser feito fatorando o numerador e o denominador e vendo se aparecem fatores que pode ser simplificados, tornando o limite possível de ser calculado.

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Vamos substituir o valor de u no limite, para ver o que teremos:

L = lim u → 2 ⁡ 4 u + 1 - 3 u - 2

L = 4 ∙ 2 + 1 - 3 2 - 2

L = 9 - 3 0

L = ⁡ 0 0

Chegamos em uma indeterminação.

Passo 3

Antes de fatorar a gente pode fazer outra coisa. Podemos multiplicar a fração pelo conjugado de 4 u + 1 - 3 .

Fazemos isso quando temos raízes somadas ou subtraídas com mais alguma coisa em frações. Costuma facilitar bastante as coisas. Veja:

Bora multiplicar pelo conjugado:

4 u + 1 - 3 u - 2 ∙ 4 u + 1 + 3 4 u + 1 + 3

E no numerador apareceu um procuto notável do tipo:

a + b a - b = a 2 - b 2

Assim:

4 u + 1 2 - 3 2 u - 2 ∙ 4 u + 1 + 3

4 u + 1 - 9 u - 2 ∙ 4 u + 1 + 3

O que nos dá

4 u - 8 u - 2 ∙ 4 u + 1 + 3

Vamos colocar 4 em evidência:

4 u - 2 u - 2 ∙ 4 u + 1 + 3

Simplificando u - 2 :

L = ⁡ 4 4 u + 1 + 3

Uhulll. Já ajudou bastante, percebeu?

Passo 4

O que vamos fazer agora????

O ovo de dragão nos disse a próxima etapa, bora cumpri-la.

Nosso limite se tornou:

L = lim u → 2 ⁡ 4 4 u + 1 + 3

E subitituindo u por 2

L = 4 4 ∙ 2 + 1 + 3

Resolvendo, teremos:

L = 4 9 + 3

L = 4 6

Simplificando por 2 :

L = 2 3

Arrasamos!!!!!!

Bora matar mais uma?????

Resposta

lim u → 2 ⁡ 4 u + 1 - 3 u - 2 = 2 3

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Faça com que: B t = 4 - 1 2 t ,s et2 t + c ,s et ≥ 2 Ache o valor de c para o qual o seguinte limite existe: lim t → 2 ⁡ B ( t )