Calcule

f . lim x → + ∞ ⁡ 5 x 3 - 6 x + 1 6 x 2 + x + 3

Passo 1

Oi, pessoal! Vamos começar substituindo , no nosso problema:

lim x → + ∞ ⁡ 5 x 3 - 6 x + 1 6 x 2 + x + 3 = ∞ ∞

Repara que caímos em uma indeterminação do tipo ∞ ∞ . Para resolver esse tipo de limite devemos seguir os seguintes passos:

  • Identificar o termo de maior ordem;
  • Dividir todos os termos por um termo de mesma ordem e coeficiente 1 ;
  • Daí sim partir para a análise do limite, lembrando (para n ≥ 1 ):

lim x → ∞ ⁡ C x n → 0  

lim x → ∞ ⁡ x n C → ∞

Ou seja, a parte exponencial estiver no denominador o limite vai para zero, mas se estiver no numerado ele vai infinito.

Passo 2

Agora vamos analisar nosso limite. O termo de maior ordem é 5 x 3 , então vamos dividir todos os termos por x 3 :

lim x → + ∞ ⁡ 5 x 3 - 6 x + 1 6 x 2 + x + 3 = lim x → + ∞ ⁡ 5 x 3 x 3 - 6 x x 3 + 1 x 3 6 x 2 x 3 + x x 3 + 3 x 3 = lim x → + ∞ ⁡ 5 - 6 x 2 + 1 x 3 6 x + 1 x 2 + 3 x 3

Agora vamos aplicar o limite!

Passo 3

Agora vamos analisar o que restou: todos os termos divididos ou por x , x 2 ou x 3 , quando x → ∞ vão a zero. Sendo assim sobrou apenas o 5 :

lim x → + ∞ ⁡ 5 - 6 x 2 + 1 x 3 6 x + 1 x 2 + 3 x 3 = 5 0 + = + ∞

E esse limite tende a + ∞ . Ok?

Resposta

+ ∞

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