Enunciado

Calcule o limite.

underset(x -> 2^+)(lim) (x)/(x^2 - 4)

Passo 1

Pra calcular esse limite, vamos tentar substituir o valor e ver no que dá:

underset(x -> 2)(lim) (x)/(x^2 - 4) = (2)/(2^2 - 4) = (2)/(0)

Bom, então já temos uma idéia de qual valor que esse limite vai assumir. Se a gente divide um valor constante por 0 , ele vai pro infinito.

Passo 2

Falta a gente se preocupar com o sinal: ele tá indo pro infinito positivo ou negativo? Bom, o que causa a indeterminação é o x^2 - 4 . Olha o sinal dele: como o x tende pra 2^+ , isso significa que ele está vindo de um valor maior que 2 , e portanto, x^2 - 4 é um pouquinho maior que 0 , show? Por isso, essa parada é positiva, porque estamos dividindo um positivo por um positivo, sacou? Então o limite vai ser:

underset(x -> 2^+)(lim) (x)/(x^2 - 4) = + oo

Resposta

underset(x -> 2^+)(lim) (x)/(x^2 - 4) = + oo

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