Enunciado

Calcule o limite dado sem usar a regra de L’Hospital e depois use-a para conferir sua resposta.

a lim x → 1   ⁡ x 2 - 1 x 3 - 1

Passo 1

Sem L’hospital resolvemos com o produto notável:

a 2 - b 2 = ( a - b ) ( a + b )

a 3 + b 3 = a - b a 2 + a b + b 2

Onde ficamos com:

l i m x → 1   x - 1 x + 1 x - 1 x 2 + x + 1  

Observe que conseguimos colocar (x-1) em evidencia no numerador e denominador onde cortamos , ficando com:

l i m x → 1   x + 1 x 2 + x + 1

Aplicando o valor do limite temos

lim x → 1   ⁡ x 2 - 1 x 3 - 1 = 2 3

Passo 2

Resolvendo agora com a maravilhosa regra de L’Hospital temos:

lim x → 1   ⁡ x 2 - 1 x 3 - 1

Derivando em cima e embaixo ficamos com:

l i m x → 1   2 x 3 x 2

= 2 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use os gráficos de f e g e suas retas em ( 2,0 ) para encontrar lim x → 2 ⁡ f x g x
Encontre o limite. Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m θ → π 2 1 - s e n
Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x3 x 3 x
Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → ∞ e u 10 u
Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 +s e nx l