Enunciado

Encontre o limite. Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê.

l i m t → 1 t 8 - 1 t 5 - 1

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar o seguinte limite:

l i m t → 1 t 8 - 1 t 5 - 1

Para isso, a questão quer que usemos a regra de L’Hôspital quando for apropriado.

Mas que regra é essa??

A Regra de L'Hôpital é uma técnica no cálculo diferencial que é utilizada para avaliar limites indeterminados do tipo 0 / 0 ​ ou ∞ / ∞ .

Se a gente tiver indeterminação desse tipo, temos que derivar o numerador e o denominador da função e prosseguir aplicando o limite.

E aí?? Bora aplicar?? 😉 ​

Passo 2

Vamos verificar se há a existência de uma indeterminação:

l i m t → 1 t 8 - 1 t 5 - 1 = 1 8 - 1 1 5 - 1 ∴

t 8 - 1 t 5 - 1 = 0 0

Já podemos aplicar L’Hôspital, nosso limite tem a forma 0 0 .

Passo 3

Vimos que o limite tá na forma correta, beleza? Então vamos aplicar L’Hôspital:

l i m t → 1 t 8 - 1 ' t 5 - 1 ' = l i m t → 1 8 t 7 5 t 4 ∴

t 8 - 1 ' t 5 - 1 ' =   8 5 l i m t → 1     t 3

Tomando o limite, temos:

8 5 l i m t → 1     t 3 = 8 5 * 1 3 ∴

8 5 l i m t → 1     t 3 = 8 5

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

l i m t → 1 t 8 - 1 t 5 - 1 = 8 5

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lim y → 0 + ⁡ e - 1 y l n y
lim x → 0 ⁡ 4 - 4 e x x e x
lim x → ∞ ⁡ ( 1 + b x ) k x
lim t → 0 + ⁡ e t t - 1 t
lim t → 0 + ⁡ t - ln ⁡ ( 1 + 2 t ) t 2