Calcule o limite, se ele existir.

lim z → + ∞ ⁡ 1 - e 1 z - 3 z

Passo 1

Essa indeterminação pode ser tirada aplicando a Regra de L’Hôpital. Bora antes ajeitar isso aqui pra derivação ser mais simples, né?

lim z → + ∞ ⁡ 1 - e 1 z - 3 z = lim z → + ∞ ⁡ 1 - e 1 z - 3 z - 1

Passo 2

Agora, a gente aplica L’Hôpital, tomando o devido cuidado com a Regra da Cadeia.

lim z → + ∞ ⁡ 1 - e 1 z - 3 z - 1 =   lim z → + ∞ ⁡ z - 2 e 1 / z 3 z - 2 = 1 3 lim z → + ∞ ⁡ e 1 / z

Passo 3

Como lim z → + ∞ ⁡ e 1 / z = 1 , a gente conclui que

lim z → + ∞ ⁡ 1 - e 1 z - 3 z = 1 3 .

Resposta

lim z → + ∞ ⁡ 1 - e 1 z - 3 z = 1 3 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados