Calcule o limite, se existir.

lim x → 0 + ⁡ e - 1 x x  

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação 0 0 vamos aplicar algumas manipulações para resolve-la, vamos chamar 1 x   de   u

lim x → 0 + ⁡ e - 1 x x = lim x → 0 + ⁡ 1 x e - 1 x  

1 x =   u

x → 0 + ⇒ u → + ∞

lim u → + ∞ ⁡ u e - u = lim u → + ∞ ⁡ u e u

Passo 2

Como temos uma indeterminação ∞ ∞ vamos aplicar L’Hôpital no limite.

lim u → + ∞ ⁡ u e u =   lim u → + ∞ ⁡ 1 e u = 0

Resposta

lim x → 0 + ⁡ e - 1 x x = 0

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