Calcule o limite, se existir.

lim x → 2 ⁡ x - 2 tan ⁡ 1 4 π x

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação 0 ∙ ∞ , vamos aplicar algumas manipulações para chegar na indeterminação ∞ ∞ ou 0 0 .

lim x → 2 ⁡ x - 2 tan ⁡ 1 4 π x = lim x → 2 ⁡ x - 2 sin ⁡ 1 4 π x cos ⁡ 1 4 π x = lim x → 2 ⁡ sin ⁡ 1 4 π x lim x → 2 ⁡ x - 2 cos ⁡ 1 4 π x

= ( 1 ) ∙ lim x → 2 ⁡ x - 2 cos ⁡ 1 4 π x

Passo 2

Aplicando L’Hôpital no limite e fazendo algumas manipulações temos

lim x → 2 ⁡ x - 2 cos ⁡ 1 4 π x =   lim x → 2 ⁡ 1 π 4 - sin ⁡ 1 4 π x =   - 4 π

Resposta

lim x → 2 ⁡ x - 2 tan ⁡ 1 4 π x = - 4 π

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