Enunciado

Calcule o limite e justifique cada passagem indicando a propriedade apropriada dos limites

lim x → ∞ ⁡ 12 x 3 - 5 x + 2 1 + 4 x 2 + 3 x 3

Passo 1

Boa galera, nesse exercício iremos resolver o limite proposto indicando a cada passo a propriedade utilizada.

Passo 2

Primeiro, iremos dividir o numerador e o denominador por x 3 e utilizar a propriedade lim x → a ⁡ f ( g x ) = f lim x → a ⁡ g x

lim x → ∞ ⁡ 12 x 3 - 5 x + 2 1 + 4 x 2 + 3 x 3

= l i m x → ∞ 12 - 5 x 2 + 2 x 3 1 x 3 + 4 x + 3

Agora, iremos aplicar a propriedade lim x → a ⁡ p ( x ) q ( x ) = lim x → a ⁡ p ( x ) lim x → a ⁡ q ( x )

l i m x → ∞ 12 - 5 x 2 + 2 x 3 1 x 3 + 4 x + 3   = l i m x → ∞ 12 - l i m x → ∞ 5 x 2 + l i m x → ∞ 2 x 3 l i m x → ∞ 1 x 3 + l i m x → ∞ 4 x + l i m x → ∞ 3

Passo 3

Utilizando a propriedade de limites infinitos, temos

l i m x → ∞ 12 - l i m x → ∞ 5 x 2 + l i m x → ∞ 2 x 3 l i m x → ∞ 1 x 3 + l i m x → ∞ 4 x + l i m x → ∞ 3 = 12 + 0 - 0 0 + 0 + 3

Dessa forma, temos que

lim x → ∞ ⁡ 12 x 3 - 5 x + 2 1 + 4 x 2 + 3 x 3 = 12 3 = 4 = 2

Resposta

lim x → ∞ ⁡ 12 x 3 - 5 x + 2 1 + 4 x 2 + 3 x 3 = 2

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Calcule. lim x → + ∞ ⁡ 2 x + 1 x + 3
Sejam f e g definidas em a , + ∞ e tais que lim x → + ∞ ⁡ f x g x = 0 , lim x → + ∞ ⁡ g x = 0 e g x ≠ 0 para todo x ≥ a . Calcule, caso exista, lim x → + ∞ ⁡ f x .
Calcule. lim x → + ∞ ⁡ x - x 2 + 1
Calcule. lim x → - ∞ ⁡ 2 x 3 + 1 x 4 + 2 x + 3
Calcule. lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 3 x + 2