Enunciado

Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem utilizadas.

lim x → 8 ⁡ ( 1 + x 3 ) ( 2 - 6 x 2 + x 3 )

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite:

lim x → 8 ⁡ ( 1 + x 3 ) ( 2 - 6 x 2 + x 3 )

Pra isso, precisaremos aplicar as propriedades dos limites, lembra delas? As principais são:

É com base nessas propriedades, que nós vamos calcular o nosso limite.

Vamos lá!

Passo 2

Começaremos utilizando a regra do produto para separar o limite em dois produtos:

lim x → 8 ⁡ ( 1 + x 3 ) ( 2 - 6 x 2 + x 3 )

= lim x → 8 ⁡ 1 + x 3 ∙ lim x → 8 ⁡ ( 2 - 6 x 2 + x 3 )

Agora iremos utilizar a regra da soma e da subtração dos limites, fazendo:

lim x → 8 ⁡ 1 + lim x → 8 ⁡ x 3 ∙ ( lim x → 8 ⁡ 2 - lim x → 8 ⁡ 6 x 2 + lim x → 8 ⁡ x 3 )

Agora considerando a propriedade de multiplicação por uma constante, vamos colocar as constantes do lado de fora dos limites:

= lim x → 8 ⁡ 1 + lim x → 8 ⁡ x 3 . ( lim x → 8 ⁡ 2 - 6 lim x → 8 ⁡ x 2 + lim x → 8 ⁡ x 3 )

E então, podemos substituir os valores aplicando os limites. Lembrando que o limite de uma constante é a própria constante, tá?

Assim, temos:

1 + 8 3 ∙ 2 - 6 8 2 + 8 3

= 1 + 2 ∙ ( 2 - 384 + 512 )

= 390

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

lim x → 8 ⁡ ( 1 + x 3 ) ( 2 - 6 x 2 + x 3 ) = 390

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