Calcule o limite, se ele existir.

lim x → - 3 ⁡ x 2 + 3 x x 2 - x - 12

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui, e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui iremos fazer o que a questão nos pede, para que resolvamos o limite dado.

Iremos analisar o seguinte limite:

lim x → - 3 ⁡ x 2 + 3 x x 2 - x - 12

Passo 2

Começaremos fatorando o numerador e o denominador, pois apenas substituir x = - 3 nos colocaria em uma indeterminação 0 0 , com isso devemos reescrever o limite como:

lim x → - 3 ⁡ x ( x + 3 ) ( x - 4 ) ( x + 3 )

Podemos simplificar o limite cortando o termo ( x + 3 ) que aparece no numerador e no denominador, sendo assim, ficamos com:

lim x → - 3 ⁡ x x - 4

Passo 3

Agora iremos substituir os valores para x, obtendo:

- 3 - 3 - 4 = 3 7

Resposta

lim x → - 3 ⁡ x 2 + 3 x x 2 - x - 12 = 3 7

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