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Calcule o limite:

lim x → - π / 6 ⁡ 1 + cos ⁡ π ⋅ c o s s e c x

Passo 1

Relembrando que as funções polinomiais, racionais, raízes, trigonométricas e exponenciais são funções contínuas em todo o seu domínio, temos uma propriedade dos limites que permite que ele entre na função contínua. Veja abaixo um exemplo:

lim x → x 0 ⁡ s e n x = s e n ( lim x → x 0 ⁡ x )

Para resolvermos limites, o primeiro passo é aplicar o valor x 0 na função e analisar se há uma indeterminação ou não. Caso não ocorra, temos a nossa solução! Agora, se uma indeterminação aconteceu, 0 0 ou ∞ ∞ por exemplo, teremos um probleminha a mais para resolver. Sendo assim, precisaremos realizar algumas manipulações algébricas para que eliminemos os termos que causam a indeterminação.

Está complexo? Não se assuste e vamos resolver calmamente. Quando necessário trabalhar com indeterminação, resolveremos calmamente.

Passo 2

Conforme descrito anteriormente, o nosso primeiro passo é aplicar o valor x = - π / 6 na função. Sendo assim, temos:

lim x → - π / 6 ⁡ 1 + cos ⁡ π ⋅ c o s s e c x = lim x → - π / 6 ⁡ 1 + cos ⁡ π ⋅ c o s s e c x

lim x → - π / 6 ⁡ 1 + cos ⁡ π ⋅ c o s s e c x = 1 + cos ⁡ lim x → - π / 6 ⁡ π ⋅ c o s s e c x

1 + cos ⁡ lim x → - π / 6 ⁡ π ⋅ c o s s e c x = 1 + c o s ⁡ ( π ⋅ - 2 )

1 + c o s ⁡ ( - 2 π ) = 1 + 1 = 2

Portanto, o valor do nosso limite é 2 .

Resposta

lim x → - π / 6 ⁡ 1 + cos ⁡ π ⋅ c o s s e c x = 2

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