Enunciado

62. Função contínua de Weierstrass não derivável em qualquer ponto A soma dos primeiros oito termos da função de Weierstrass f x = ∑ n = 0 ∞ 2 / 3 n cos ⁡ 9 n π x é

g x = cos ⁡ π x + 2 / 3 1 cos ⁡ 9 π x + 2 / 3 2 cos ⁡ 9 2 π x + 2 / 3 3 cos ⁡ 9 3 π x + … + 2 / 3 7 cos ⁡ ( 9 7 π x )

Represente graficamente essa soma. Amplie o gráfico várias vezes. Quão tortuoso eacidentado é o gráfico? Especifique uma janela de visualização em que a parte apresentada do gráfico seja suave.

Passo 1

A gente precisa de algum software para desenhar esse gráfico, eu vou usar o Demos, mas da para fazer com qualquer um.

Escrevendo a função nele vamos ter esse gráfico:

O gráfico é muito tortuoso, precisamos aumentar muito a imagem para conseguirmos ver claramente uma linha:

Nessa imagem, eu dei um zoom em x = 0,5 . Perceba que a veriação de y que vemos está na ordem de 1 ⋅ 10 - 6 , ou seja, eu tive que aumentar muuuito pra conseguir enxergar as linhas sem que elas estivessem uma em cima da outra.

Resposta

O gráfico é muito tortuoso, precisamos aumentar muito a imagem para conseguirmos ver claramente uma linha:

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Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f , definida e derivável em R , tal que f ' x0 para x0 , f ' x0 para 0x2 e f ' x0 para x2 .
Seja g x = x + 1 ,s e x1 - x + 3 ,s e x ≥ 1 a ) Esboce o gráfico de g . b ) g é derivável em p = 1 ? Por quê? .
Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f , definida e contínua em R , tal que f ' ( 1 ) não exista.
Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f , definida e derivável em R , tal que f ' x0 para todo x .
Construa uma função f : R → R que seja contínua em R e que seja derivável em todos os pontos, exceto nos números inteiros.