62. Função contínua de Weierstrass não derivável em qualquer ponto A soma dos primeiros oito termos da função de Weierstrass f x = ∑ n = 0 ∞ 2 / 3 n cos ⁡ 9 n π x é

g(x) = cos(pi*x) + (2/3)^1 * cos(9*pi*x) + (2/3)^2 * cos(9^2*pi*x) + (2/3)^3 * cos(9^3*pi*x) + … + (2/3)^7 * cos(9^7*pi*x)

Represente graficamente essa soma. Amplie o gráfico várias vezes. Quão tortuoso eacidentado é o gráfico? Especifique uma janela de visualização em que a parte apresentada do gráfico seja suave.

Passo 1

A gente precisa de algum software para desenhar esse gráfico, eu vou usar o Demos, mas da para fazer com qualquer um.

Escrevendo a função nele vamos ter esse gráfico:

O gráfico é muito tortuoso, precisamos aumentar muito a imagem para conseguirmos ver claramente uma linha:

Nessa imagem, eu dei um zoom em x = 0,5 . Perceba que a veriação de y que vemos está na ordem de 1 ⋅ 10 - 6 , ou seja, eu tive que aumentar muuuito pra conseguir enxergar as linhas sem que elas estivessem uma em cima da outra.

Resposta

O gráfico é muito tortuoso, precisamos aumentar muito a imagem para conseguirmos ver claramente uma linha:

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