Enunciado

Calcule o limite.

underset(s -> + oo)(lim) (8 - s)/(sqrt(s^2 + 7))

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função possui termos polinomiais e s -> + oo , a estratégia será colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

L = underset(s -> + oo)(lim) (8 - s)/(sqrt(s^2 + 7))

No denominador, podemos colocar em evidencia o s^2 dentro da raiz, e no numerador o s . Assim,

L = underset(s -> + oo)(lim) (s ((8)/(s) - 1))/(sqrt(s^2 (1 + (7)/(s^2))))

Como s -> + oo , estamos com valores positivos de x . Então podemos tirar o s^2 da raiz mantendo o sinal.

L = underset(s -> + oo)(lim) (s ((8)/(s) - 1))/(s sqrt((1 + (7)/(s^2))))

Simplificando:

L = underset(s -> + oo)(lim) (((8)/(s) - 1))/(sqrt((1 + (7)/(s^2))))

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, podemos escrever da seguinte forma:

L = (underset(s -> + oo)(l i m) ((8)/(s) - 1))/(underset(s -> + oo)(l i m) sqrt((1 + (7)/(s^2))))

Repare que no denominador basta calcular o limite do que está dentro da raiz. Assim,

L = (underset(s -> + oo)(l i m) ((8)/(s) - 1))/(sqrt(underset(s -> + oo)(l i m) (1 + (7)/(s^2))))

Quando s -> + oo :

L = (((8)/(oo) - 1))/(sqrt((1 + (7)/(oo^2))))

Isto é,

L = (0 - 1)/(sqrt(1 + 0))

Portanto,

L = - 1

Resposta

L = - 1

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Encontre o limite ou demonstre que não existe. lim x → ∞ ⁡ x 2 + a x - x 2 + b x
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x traçando o gráfico da função f x = x 2 + x + 1 + x
Use uma tabela de valores de f ( x ) para estimar o limite com 4 casas decimais
Use o gráfico f x = 3 x 2 + 8 x + 6 - 3 x 2 + 3 x + 1 para estimar o valor de lim x → ∞ ⁡ f ( x ) com uma casa decimal
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite