Enunciado

Calcule os limites.

underset(t -> 0)(lim) 〈(e^t - 1)/(t) , (sqrt(1 + t) - 1)/(t) , (3)/(t + 1)〉

Passo 1

Galera, pra calcular o limite de uma função vetorial, podemos tomar individualmente o limite de cada uma das funções componentes. Então,

underset(t -> 0)(l i m) (e^t - 1)/(t) = underset(t -> 0)(l i m) (e^t)/(1) = 1

onde acima usamos L’Hôpital, beleza?

Passo 2

Continuando, temos:

underset(t -> 0)(l i m) (sqrt(1 + t) - 1)/(t) = underset(t -> 0)(l i m) (( 1 + t ) - 1)/(t ( sqrt(1 + t) + 1 )) = underset(t -> 0)(l i m) (1)/(sqrt(1 + t) + 1) = (1)/(2)

underset(t -> 0)(l i m) (3)/(t + 1) = 3

Show! Concluímos que:

underset(t -> 0)(lim) 〈(e^t - 1)/(t) , (sqrt(1 + t) - 1)/(t) , (3)/(t + 1)〉 = 〈1 , (1)/(2) , 3〉

Resposta

〈1 , (1)/(2) , 3〉

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