Enunciado

11. Calcule

∫ ∫ ∫ B 1 x 2 d x d y d z

onde B é o conjunto de todos (x, y, z) tais que 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 e z = 2. Compare com o Exercício 10 e explique.

Passo 1

Temos aqui um problema com o intervalo de integração. Porque

0   ≤   x   ≤   1 ,   0   ≤   y   ≤   1   e   z   =   2

Essa região é uma chapa quadrada, que não tem volume. Visto que nossa variável z não varia. Logo se integrarmos volumetricamente teríamos

∫ ∫ ∫ 2 2 x 2 d z d y d x

2 - 2 ∫ ∫ x 2 d x d y   = 0

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

∫ ∫ ∫ B 1 x 2 d x d y d z = 0

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Escrever na forma de uma integral tripla iterada: ∫ ∫ ∫ T f d V Onde T é a região delimitada por z = x 2 + y 2 - 4 , z = 4 - x 2 - y 2 .
Calcular a integral tripla dada sobre a região indicada ∫ ∫ ∫ T x y d V Onde T é o solido do primeiro octante limitada por z = 4 - x 2,y = 0 ,z = 0ey = x .
Esboçar a região de integração e calcular as integrais ∫ 0 1 ∫ x 2 x ∫ 0 2 + x + y x d z d y d x
Esboçar a região de integração e calcular as integrais ∫ 0 1 ∫ 0 1 - y ∫ 0 1 - x - y d z d x d y
Esboçar a região de integração e calcular as integrais ∫ 0 2 ∫ 0 x 2 ∫ 0 y y d z d y d x