Calcule

∬ S r o t   F   .   n   d s ,

Onde F(x, y, z) = (2xy, 0, -xz) e S é o elipsoide de equação

x^2/4 + y^2/9 + z^2/16 = 1

Passo 1

Se liga! Podemos começar calculando o r o t   F .

r o t   F =   x y z ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z 2 x y 0 - x z = 0 , z , - 2 x

Passo 2

Se liga! Como estamos tratando de uma superfície fechada, podemos usar o teorema de Gauss.

∬ S F →     .   n →   d s = ∭ W d i v F → d V

No nosso caso fica da seguinte forma

∬ S r o t   F →     .   n →   d s = ∭ W d i v r o t   F → d V

Isso facilita bastante a coisa, pois pelas identidades o divergente do rotacional é sempre zero.

d i v   r o t   F = 0 .

Portanto

∭ W d i v r o t   F → d V = 0 .

Assim podemos concluir que

∬ S r o t   F   .   n   d s = 0 .

Resposta

∬ S r o t   F   .   n   d s = 0 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados