Enunciado

  1. Calcule F' (x) sendo F dada por

i) F (x) = int_x^1 a r c t g t^3 d t

Passo 1

Em integrais, se o domínio da F é IR, ou seja, f(t) é contínua nos IR. Pelo teorema fundamental do cálculo

F^' (x) = [int_1^x f (t) d t]^' = f (x)

Mais ainda, se o intervalo estiver do negativo para o positivo e a função seja par, a F será ímpar (negativa).

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

F^' (x) = [int_x^1 a r c t g t^3]^' = f (x) = - a r c t g x^3

Arco-tangente é uma função par, e o intervalo da nossa questão vem do negativo para o positivo, logo, a F sejá negativa.

Resposta

F^' (x) = - a r c t g x^3

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