Calcule g'(x) sendo g dada por

g(x) = raiz(x, 6)

Passo 1

Vamos aprender um truque novo que pode nos ajudar muito a resolver nossos problemas daqui pra frente. Sempre que tivermos uma função “bela, recatada e do lar”, ou seja, bem-comportada e continua. Rsrs. Podemos usar esse truque que nos economiza tempo e não precisamos fazer derivada pela definição. Então se tivermos:

d d x x n = n x n - 1

Antes de começarmos vamos fazer uns ajustes na nossa equação, para ela ficar mais bonita e trabalhável.

x 6 = x 1 6

Ótimo, agora sim podemos aplicar nossa regra. Então fica:

g x = x 1 6

g ' x = 1 6 ⋅ x 1 6 - 1

= 1 6 ⋅ x - 5 6

= 1 6 x 5 6

Logo:

g ' x = 1 6 x 5 6

Esse truque de derivação é tranquilo assim mesmo. Ele não tem muita complicação, é só aplicar essa regrinha e ser feliz. Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : )

Resposta

g ' x = 1 6 x 5 6

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