Calcule ∫ 2 s e n x c o s x   d x por três métodos: (b) tomando u = cos x .

Passo 1

Essa questão pode ser resolvido através da substituição de variável. Já nos foi dado a substituição a ser feita ( u = c o s x ) . Vamos derivar os dois lados da expressão para podermos efetuar o cálculo da integral.

d u = - s e n x   d x

Com a expressão acima podemos substituir facilmente na integral e, a partir daí, calcular a integral

Passo 2

Vamos agora substituir as variáveis na integral.

∫ 2 s e n x c o s x   d x = - ∫ 2 u d u = - 2 ∫ u d u

Passo 3

Feita a substituição, podemos calcular a integral.

- 2 ∫ u d u = - 2 u 2 2 = - 2 ( c o s x ) ² 2 + C

Resposta

O resultado final é:

∫ 2 s e n x c o s x   d x = 2 ( c o s x ) ² 2 + C ∫ 2 s e n x c o s x   d x = - ( c o s x ) ² + C

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