Calcule ∫ 2 s e n x c o s x   d x por três métodos: (a) tomando u = sen x .

Passo 1

Essa questão pode ser resolvido através da substituição de variável. Já nos foi dado a substituição a ser feita ( u = s e n x ) . Vamos derivar os dois lados da expressão para podermos efetuar o cálculo da integral.

d u = c o s x d x

Com a expressão acima podemos substituir facilmente na integral e, a partir daí, calcular a integral

Passo 2

Vamos agora substituir as variáveis na integral.

∫ 2 s e n x c o s x   d x = ∫ 2 u d u = 2 ∫ u d u

Passo 3

Feita a substituição, podemos calcular a integral.

2 ∫ u d u = 2 u 2 2 = 2 s e n 2 x 2 + C

Resposta

O resultado final é:

∫ 2 s e n x c o s x   d x = 2 s e n 2 x 2 + C ∫ 2 s e n x c o s x   d x = s e n 2 x + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados