Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.2 - Ex. 9
Calcule o valor da integral de linha, onde é a curva dada.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar:
Passo 2
Nesse exercício podemos aplicar diretamente a fórmula 9 vista nessa seção, só precisamos calcular o valor das derivadas em relação a , sendo assim:
Agora, substituindo o valor das expressões na fórmula 9, temos:
Da relação fundamental da trigonometria , podemos então simplificar a expressão anterior:
Passo 3
Agora, resolvendo a integral para , temos:
Dessa forma, o valor da integral é:
Resposta
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2. Um arame tem a forma da curva obtida como interseção da porção da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 y ≥ 0 Com o plano x + z = 2 Sabendo-se que a densidade em cada ponto do arame é dada por f x , y , z = x
4. Calcule ∫ C F ⋅ dr → Ondeh. Fx , y , z = x y , x 2 + z ,y 2 - x e C é a curva de interseção do cone x 2 + y 2 = z 2 ,z0 com o cilindro x = y 2 de 0,0 , 0 a 1,1 , 2
4. Calcule ∫ C F ⋅ dr → Ondeg. Fx , y , z = x 2 - y 2 ,z 2 - x 2 ,y 2 - z 2 e C é a curva de interseção da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 com o plano y = 1 , percorrida no sentido anti-horario
Encontre a integral de linha de f ( x , y , x ) = 3 / x 2 + y 2 + z 2 sobre a curva r ( t ) = t i + t j + t k , 1 ≤ t ≤ ∞ .
Encontre a integral de linha de f ( x , y , z ) = x + y + z sobre o segmento de reta de ( 1,2 , 3 ) a ( 0 , - 1,1 ) .