Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.2 - Ex. 8
Calcule o valor da integral de linha, onde é a curva dada.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar:
Em que consiste no arco de círculo de até seguido pelo segmento de linha de até .
Passo 2
Nesse exercício, devemos dividir a integral em duas curvas, e , pois temos dois segmentos não contínuos, sendo assim, escolhendo como parâmetro, as equações para e são:
As derivadas de e com relação a para cada curva são:
Sabemos que essa integral de linha pode ser calculada através da equação 7 apresentada nessa seção do livro, sendo assim, substituindo os valores na fórmula, temos:
Reescrevendo a integral, agrupando os termos em comum, temos:
Passo 3
Agora, resolvendo a integral para , temos:
Dessa forma, o valor da integral é:
Resposta
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