Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.2 - Ex. 10
Calcule o valor da integral de linha, onde é a curva dada.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar:
é o segmento de linha de até .
Nesse exercício podemos aplicar diretamente a fórmula 9 vista nessa seção, só precisamos calcular o valor das derivadas em relação a , sendo assim:
Agora, substituindo o valor das expressões na fórmula 9, temos:
Passo 2
Nesse exercício, devemos parametrizar a curva em função de , com:
Nesse exercício podemos aplicar diretamente a fórmula 9 vista nessa seção, só precisamos calcular o valor das derivadas em relação a , sendo assim:
Agora, substituindo o valor das expressões na fórmula 9, temos:
Abrindo o produto notável e agrupando os termos em comum, temos:
Passo 3
Agora, resolvendo a integral para , temos:
Dessa forma, o valor da integral é:
Resposta
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Determine uma função f tal que F → = ∇ f e Use a parte (a) para calcular ∫ C F → ⋅ d r → sobre a curva C dada. F → x , y = y z i → + x zj → +x y + 2 z k → ,C : é o segmento de reta de 1,0 , - 2a( 4,6
Determine uma função f tal que F → = ∇ f e Use a parte (a) para calcular ∫ C F → ⋅ d r → sobre a curva C dada. F → x , y = y 2 cos z i → + 2 x y c o szj → - x y 2 s e nz k → ,C : r → t = t 2 i →s e
Determine uma função f tal que F → = ∇ f e Use a parte (a) para calcular ∫ C F → ⋅ d r → sobre a curva C dada. F → x , y = e y i → + x e yj → + z + 1 e z k → ,C : r → t = t i →t 2 j → + t 3 k →0 ≤ t ≤
Determine uma função f tal que F → = ∇ f e Use a parte (a) para calcular ∫ C F → ⋅ d r → sobre a curva C dada. F → x , y = 2 x z + y 2 i → + 2 x yj → +x 2 + 3 z 2 k → ,C : x = t 2 ,y = t + 1 ,z = 2 t