Enunciado

Calcule o volume do paralelepípedo com lados adjacentes P Q ,   P R   e   P S

P ( 3,0 , 1 )

Q ( - 1,2 , 5 )

R ( 5,1 , - 1 )

S ( 0,4 , 2 )

Passo 1

Vamos primeiro definir os vetores que são lados do nosso paralelepípedo:

a = P Q = ( - 1,2 , 5 ) - ( 3,0 , 1 ) = ( - 4,2 , 4 )

b = P R = ( 5,1 , - 1 ) - ( 3,0 , 1 ) = ( 2,1 , - 2 )

c = P S = ( 0,4 , 2 ) - ( 3,0 , 1 ) = ( - 3,4 , 1 )

Passo 2

O volume do paralelepípedo é dado pelo módulo do produto misto entre os três vetores:

V = a ∙ b × c   = - 4 2 4 2 1 - 2 - 3 4 1 = - 4 1 - 2 4 1 - 2 2 - 2 - 3 1 + 4 2 1 - 3 4

V = a ∙ b × c   = - 4 2 4 2 1 - 2 - 3 4 1 = - 4 1.1 + 2.4 - 2 2.1 - 2.3 + 4 2.4 + 1.3

V = a ∙ b × c   = - 4 2 4 2 1 - 2 - 3 4 1 = - 4 9 - 2 - 4 + 4 ( 11 )

V = a ∙ b × c = 16 = 16

Resposta

V = 16

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