Enunciado

Use vetores para decidir se o triângulo com vértices P 1 , - 3 , - 2 ,   Q ( 2,0 , - 4 ) e R ( 6 , - 2 , - 5 ) é retângulo.

Passo 1

Nessa questão, nós precisamos descobrir se o triângulo formado pelos vértices dados é retângulo. Podemos fazer isso calculando o produto escalar entre os vetores que formam os lados do triângulo, se der igual a 0 é porque o ângulo entre eles é 90 ° .

Então vamos montar nossos vetores:

P Q → = 2 - 1,0 - - 3 , - 4 - - 2 = 1,3 , - 2

Q R → = 6 - 2 , - 2 - 0 , - 5 - - 4 = 4 , - 2 , - 1

R P → = 1 - 6 , - 3 - - 2 , - 2 - - 5 = ( - 5 , - 1,3 )

Agora vamos fazer os produtos escalares:

P Q → .   Q R → = 1,3 , - 2 . 4 , - 2 , - 1 = 4 - 6 + 2 = 0

Beleza! Nosso produto deu 0 , então nem precisamos fazer os outros, esse retângulo é retângulo, pois P Q → ⊥ Q R → .

Resposta

25. É retângulo

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Determine se os vetores a seguir são perpendiculares, paralelos ou nenhum. a = 9,3 b = ( - 2,6 )
Encontre o ângulo entres os vetores. (Primeiro encontre uma expressão exata e depois aproximea para o ângulo mais próximo.) a = 4 i - 3 j + k b = 2 i - k
Determine se os vetores a seguir são perpendiculares, paralelos ou nenhum. u = c , c , c v = ( c , 0 , - c )
Encontre o cosseno de direção do vetor e o ângulo de direção do vetor. c ; c ; c Sendo c0 .
Determine se os vetores a seguir são perpendiculares, paralelos ou nenhum. u = 9 , - 6,3 v = ( - 6,4 , - 2 )