Calcule o volume dos sólidos descritos abaixo.
h)
Passo 1
Vamos passar para coordenadas esféricas. Temos que:
Assim, a primeira condição nos dá:
A segunda nos dá:
Por fim, a terceira condição:
Por fim, veja que
Finalmente, temos a nossa região em coordenadas esféricas:
Passo 2
Portanto, nosso volume vai ficar
Passo 3
Para a primeira integral, seja . Assim,
Logo,
Passo 4
Para a segunda integral, temos
Finalmente, o volume será dado por:
Resposta
O volume é .