Enunciado

Calcule int_(- pi)^(pi) (sen x)/(x^4 + x^2 + 1) d x .

Passo 1

Aqui vamos usar essa propriedade da integral, se f é uma função ímpar e contínua no intervalo [- a , a] , então:

int_(- a)^a f (x) d x = 0

Temos que uma função f é denominada ímpar quando f (x) = - f (- x) para todo x do domínio de f , e podemos ver isso quando observamos uma simetria.

Passo 2

Vemos abaixo pelo gráfico de sen (x) que ele é ímpar:

E pelo gráfico de x^4 + x^2 + 1 é uma função par:

Assim temos que a nossa função na integral é uma função ímpar. Como o intervalo é simétrico podemos logo dizer que

int_(- pi)^(pi) (sen x)/(x^4 + x^2 + 1) d x = 0

Resposta

int_(- pi)^(pi) (sen x)/(x^4 + x^2 + 1) d x = 0

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