Calcule

q) ∫ 1 3 2 5 + 3 x d x

Passo 1

Aqui temos que calcular a integral do item q)   ∫ 1 3 2 5 + 3 x d x

Passo 2

Para calcular esta integral temos que fazer uma substituição simples

∫ 1 3 2 5 + 3 x d x

Onde

u = 5 + 3 x

Portando fazendo a derivada de u

d u d x = 3 → d u 3 = d x

Agora basta substituir na integral

∫ 1 3 2 5 + 3 x d x = ∫ 1 3 2 u 1 3 d u  

Agora fica facil a integral

∫ 1 3 1 u 2 3 d u   = ln ⁡ u 2 3 1 3

Voltando para as variaveis originais

2 3 ln ⁡ ( 5 + 3 x )   1 3 = 2 3 ln ⁡ ( 14 ) - 2 3 ln ⁡ 8 = 2 3 ln ⁡ 14 8

Resposta

    ∫ 1 3 2 5 + 3 x d x = 2 3 ln ⁡ 7 4

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